Misalkan θ adalah sudut dalam posisi baku. Sudut referensi dari θ adalah sudut terkecil yang dibentuk sisi terminal sudut θ dengan sumbu-x. Sudut referensi (reference angle) merupakan sudut lancip, selalu bernilai positif dan besarnya antara 0° – 90°.
Perhatikan sudut dalam posisi baku berikut.
Sudut terkecil yang dibentuk sisi terminal sudut θ dengan sumbu x adalah ∠AOQ = α. Jadi, sudut referensi dari sudut θ adalah ∠AOQ = α dengan besarnya α = 180° – 135° = 45°.
Misalkan α adalah sudut referensi dari sudut θ. Besar sudut α dapat ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut :
0° < θ < 90° → α = θ
90° < θ < 180° → α = 180° – θ
180° < θ < 270° → α = θ – 180°
270° < θ < 360° → α = 360° – θ
Contoh 1
Tentukan sudut referensi dari sudut-sudut berikut!
a. 45°
b. 120°
c. 210°
d. 300°
Jawab :
Misalkan α adalah sudut referensi dari sudut θ.
a. θ = 45° → α = 45°
b. θ = 120° → α = 180° – 120° = 60°
c. θ = 210° → α = 210° – 180° = 30°
d. θ = 300° → α = 360° – 300° = 60°
Diawal disebutkan bahwa sudut referensi dibentuk dari sisi terminal dengan sumbu x. Dengan demikian, sudut-sudut dengan sisi terminal yang sama akan mempunyai sudut referensi yang sama pula.
Kita tahu bahwa sudut-sudut yang koterminal mempunyai sisi terminal yang sama. Oleh karenanya, sudut-sudut yang koterminal mempunyai sudut referensi yang sama. Sebagai contoh, sudut referensi dari 120° adalah 60°. Karena 120° koterminal dengan 480°, maka sudut referensi dari 480° juga sebesar 60°.
Hal ini dapat kita jadikan acuan dalam menentukan sudut referensi untuk sudut-sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut-sudut negatif.
Contoh 2
Tentukan sudut referensi dari sudut 510° !
Jawab :
Terlebih dahulu kita tentukan sudut yang koterminal dengan 510° dan terletak pada interval 0° – 360°. Misalkan θ koterminal dengan sudut 510°, maka
θ = 510° – 1(360°) = 150°
Sudut referensi dari θ = 150° adalah
α = 180° – 150° = 30°
Karena 150° koterminal dengan 510°, maka sudut referensi dari 510° juga sebesar 30°.
Contoh 3
Tentukan sudut referensi dari sudut -480° !
Jawab :
Misalkan θ koterminal dengan sudut -480°
θ = -480° + 2(360°) = 240°
Sudut referensi dari θ = 240° adalah
α = 240° – 180° = 60°
Karena 240° koterminal dengan -480°, maka sudut referensi dari -480° juga sebesar 60°.
Apakah sudut referensi dari θ sama dengan sudut referensi dari -θ? Jawabannya, ya. Perhatikan ilustrasi berikut!
Dapat kita simpulkan, “Jika sudut referensi dari θ sama dengan α, maka sudut referensi dari -θ juga sama dengan α“
Dalam trigonometri, sudut referensi akan sering kita gunakan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut selain sudut lancip. Tentunya, dengan memperhatikan tanda positif atau negatif di tiap-tiap kuadran.
Sebagai contoh, sudut referensi dari sudut 150° adalah 30°. Akibatnya,
sin 150° = sin 30°
cos 150° = -cos 30°