Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi Matematika IPA untuk pokok bahasan Persamaan Kuadrat yang meliputi jenis-jenis akar persamaan kuadrat, jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat baru.
Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
D ≥ 0 : dua akar real/nyata
D > 0 : dua akar real berlainan
D = 0 : dua akar real sama/kembar
D < 0 : akar tidak real (imajiner)
Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah α dan β, maka :
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
Untuk α = nβ berlaku : $$\mathrm{nb^{2}=ac(n+1)^{2}}$$
Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah
x2 − (α + β)x + αβ = 0
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
- α + n dan β + n $$\mathrm{a(x{\color{Green} -n)}^{2}+b(x{\color{Green} -n)}+c=0}$$
- α – n dan β – n $$\mathrm{a(x{\color{Green} +n)}^{2}+b(x{\color{Green} +n)}+c=0}$$
- nα dan nβ $$\mathrm{ax^{2}+b{\color{Red} n}x+c{\color{Red} n^{2}}}$$
Pertidaksamaan Kuadrat
Misalkan p dan q adalah akar-akar dari ax2 + bx + c = 0 dengan a > 0. Untuk p < q berlaku
ax2 + bx + c < 0 → HP = {p < x < q}
ax2 + bx + c > 0 → HP = {x < p atau x > q}
1. UAN 2003
Persamaan kuadrat (k + 2)x2 − (2k − 1)x + k − 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A. \(\frac{9}{8}\)
B. \(\frac{8}{9}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
E. \(\frac{1}{5}\)
Pembahasan :
a = k + 2
b = −(2k − 1) = 1 − 2k
c = k − 1
Akar-akar nyata dan sama ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(1 − 2k)2 − 4(k + 2)(k − 1) = 0
1 − 4k + 4k2 − 4(k2 + k − 2) = 0
1 − 4k + 4k2 − 4k2 − 4k + 8 = 0
9 − 8k = 0
k = \(\frac{9}{8}\)
a = k + 2 = \(\frac{9}{8}\) + 2 = \(\frac{25}{8}\)
b = 1 − 2k = 1 − 2(\(\frac{9}{8}\)) = \(-\frac{5}{4}\)
Misalkan akar-akar PK diatas adalah α dan β, maka jumlah kedua akar-akarnya adalah
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
α + β = \(\mathrm{-\frac{\left ( -\frac{5}{4} \right )}{\frac{25}{8}}}\)
α + β = \(\frac{2}{5}\)
Jawaban : D
2. UAN 2003
Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah α dan β, maka nilai \(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) sama dengan…
A. 19
B. 21
C. 23
D. 34
E. 25
Pembahasan :
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{5}{3}\)
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta }{(\alpha \beta )^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{(-\frac{5}{3} )^{2}-2(\frac{1}{3}) }{(\frac{1}{3} )^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = 19
Jawaban : A
3. UN 2004
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan −2 adalah…
A. x2 + 7x + 10 = 0
B. x2 + 3x − 10 = 0
C. x2 − 7x + 10 = 0
D. x2 − 3x − 10 = 0
E. x2 + 3x + 10 = 0
Pembahasan :
α = 5
β = −2
x2 − (α + β)x + αβ = 0
x2 − (5 + (−2))x + 5(−2) = 0
x2 − 3x − 10 = 0
Jawaban : D
4. UN 2007
Persamaan kuadrat x2 − 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(\mathrm{x_{1}-3}\) dan \(\mathrm{x_{2}-3}\) adalah…
A. x2 − 2x = 0
B. x2 − 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x − 30 = 0
E. x2 + x + 10 = 0
Pembahasan :
Cara I
Jumlah dan hasil kali akar PK awal :
x1 + x2 = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{\left ( -5 \right )}{1}\) = 5
x1 x2 = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\frac{6}{1}\) = 6
Misalkan akar-akar PK baru p dan q
p = x1 − 3
q = x2 − 3
Jumlah dan hasil kali akar PK baru :
p + q = (x1 − 3) + (x2 − 3)
p + q = x1 + x2 − 6
p + q = 5 − 6
p + q = −1
pq = (x1 − 3)(x2 − 3)
pq = x1 x2 − 3(x1 + x2) + 9
pq = 6 − 3(5) + 9
pq = 0
PK baru :
x2 − (p + q)x + pq = 0
x2 − (−1)x + 0 = 0
x2 + x = 0
Cara II
Akar-akar PK baru : x1 – 3 dan x2 – 3
x2 − 5x + 6 = 0
(x + 3)2 − 5(x + 3) + 6 = 0
x2 + 6x + 9 − 5x − 15 + 6 = 0
x2 + x = 0
Jawaban : C
5. UN 2009
Akar-akar persamaan x2 + (2a − 3)x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a − 1 = …
A. −5
B. −4
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan :
a = 1 ; b = 2a − 3 ; c = 18
p = 2q
pq = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(2q)q = \(\mathrm{\frac{18}{1}}\)
q2 = 9
q = ±3
Karena q > 0, maka q = 3
p + q = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
(2q) + q = \(-\frac{2a-3}{1}\)
3q = 3 − 2a
3(3) = 3 − 2a
a = −3
Jadi, a − 1 = −4
Jawaban : B
6. UN 2009
Persamaan kuadrat 3x2 + 6x − 1 = 0 mempunyai akar α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarnya 1 − 2α dan 1 − 2β adalah…
A. 3x2 − 18x − 37 = 0
B. 3x2 − 18x + 13 = 0
C. 3x2 − 18x + 11 = 0
D. x2 − 6x − 37 = 0
E. x2 − 6x + 11 = 0
Pembahasan :
Akar-akar PK baru dapat ditulis menjadi
−2α + 1 dan −2β + 1
3x2 + 6x − 1 = 0
3(x – 1)2 + 6(-2)(x – 1) − 1(−2)2 = 0
3(x2 − 2x + 1) − 12(x − 1) − 4 = 0
3x2 − 6x + 3 − 12x + 12 − 4 = 0
3x2 − 18x + 11 = 0
Jawaban : C
7. UN 2010
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif, maka nilai m = …
A. −12
B. −6
C. 6
D. 8
E. 12
Pembahasan :
a = 1 ; b = m ; c = 16
α = 2β
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(2β)β = \(\mathrm{\frac{16}{2}}\)
β2 = 4
β = ±2
karena β positif maka β = 2
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
(2β) + β = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
3β = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
3(2) = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
m = −12
Jawaban : A
8. UN 2010
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah…
A. x2 + 10x + 11 = 0
B. x2 − 10x + 7 = 0
C. x2 − 10x + 11 = 0
D. x2 − 12x + 7 = 0
E. x2 − 12x − 7 = 0
Pembahasan :
Akar-akar PK baru
2p + 1 dan 2q + 1
x2 − 5x − 1 = 0
(x – 1)2 – 5(2)(x – 1) – 1(22) = 0
x2 − 2x + 1 − 10x + 10 − 4 = 0
x2 − 12x + 7 = 0
Jawaban : D
9. UN 2011
Akar-akar persamaan 3x2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah…
A. 3x2 − 24x + 38 = 0
B. 3x2 + 24x + 38 = 0
C. 3x2 − 24x − 38 = 0
D. 3x2 − 24x + 24 = 0
E. 3x2 − 24x − 24 = 0
Pembahasan :
Akar-akar PK baru
(α + 2) dan (β + 2)
3x2 – 12x + 2 = 0
3(x – 2)2 − 12(x – 2) + 2 = 0
3(x2 − 4x + 4) − 12(x − 2) + 2 = 0
3x2 − 12x + 12 − 12x + 24 + 2 = 0
3x2 − 24x + 38 = 0
Jawaban : A
10. UN 2012
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 − 2pq + q2 = 8a, maka nilai a = …
A. −8
B. −4
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan :
a = 1 ; b = a ; c = −4
Jumlah dan hasil kali akar-akar :
p + q = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{a}{1}\) = −a
pq = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{-4}{1}}\) = −4
p2 − 2pq + q2 = 8a
p2 + q2 − 2pq = 8a
(p + q)2 − 2pq − 2pq = 8a
(p + q)2 − 4pq = 8a
(−a)2 − 4(−4) = 8a
a2 − 8a + 16 = 0
(a − 4)(a − 4) = 0
a = 4
Jawaban : C
11. UN 2012
Persamaan kuadrat x2 + (m − 2)x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah…
A. m ≤ 2 atau m ≥ 10
B. m ≤ −10 atau m ≥ −2
C. m < 2 atau m > 10
D. 2 < m < 10
E. −10 < m < −2
Pembahasan :
a = 1
b = m − 2
c = 2m − 4
Akar real ⇒ D ≥ 0
b2 − 4ac ≥ 0
(m − 2)2 − 4 (1) (2m − 4) ≥ 0
m2 − 4m + 4 − 8m + 16 ≥ 0
m2 − 12m + 20 ≥ 0
m2 − 12m + 20 = 0
(m − 2)(m − 10) = 0
m = 2 atau m = 10
Pertidaksamaan bertanda “≥” maka
HP = {m ≤ 2 atau m ≥ 10}
Jawaban : A
12. UN 2012
Persamaan kuadrat 2x2 − 2(p − 4)x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah…
A. p ≤ 2 atau p ≥ 8
B. p < 2 atau p > 8
C. p < −8 atau p > −2
D. 2 < p < 8
E. −8 < p < −2
Pembahasan :
a = 2
b = −2(p − 4) = 8 − 2p
c = p
Dua akar real berbeda ⇒ D > 0
b2 − 4ac > 0
(8 − 2p)2 − 4 (2) (p) > 0
64 − 32p + 4p2 − 8p > 0
4p2 − 40p + 64 > 0
p2 − 10p + 16 > 0
p2 − 10p + 16 = 0
(p − 2)(p − 8) = 0
p = 2 atau p = 8
Pertidaksamaan bertanda “>” maka
HP = {p < 2 atau p > 8}
Jawaban : B
13. UN 2012
Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika \(\mathrm{x_{1}x{_{2}}^{2}+x{_{1}}^{2}x_{2}=32}\), maka nilai p = …
A. −4
B. −2
C. 2
D. 4
E. 8
Pembahasan :
a = 1 ; b = 4p ; c = 4
Jumlah dan hasil kali akar-akar :
x1 + x2 = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{4p}{1}\) = −4p
x1 x2 = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{4}{1}}\) = 4
x12 x2 + x1 x22 = 32
(x1 x2)(x1 + x2) = 32
(4)(−4p) = 32
−16p = 32
p = −2
Jawaban : B
14. UN 2013
Akar-akar persamaan x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan :
a = 1 ; b = a − 1 ; c = 2
α = 2β ⇒ n = 2
Untuk α = nβ berlaku
nb2 = ac(n + 1)2
2(a − 1)2 = 1. 2(2 + 1)2
(a − 1)2 = 9
a − 1 = ±3
a − 1 = 3 atau a − 1 = −3
a = 4 atau a = −2
Karena a > 0, maka a = 4
Jawaban : C
15. UN 2013
Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 + (p + 1)x + 8 = 0 memiliki akar kembar adalah…
A. −8
B. −7
C. 6
D. 7
E. 9
Pembahasan :
a = 2 ; b = p + 1 ; c = 8
Akar kembar ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(p + 1)2 − 4 (2) (8) = 0
p2 + 2p + 1 − 64 = 0
p2 + 2p − 63 = 0
(p + 9)(p − 7) = 0
p = −9 atau p = 7
Jawaban : D
16. UN 2013
Agar persamaan kuadrat 4x2 − (p − 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah…
A. −1 < p < 7
B. −7 < p < 1
C. 1 < p < 7
D. p < −1 atau p > 7
E. p < 1 atau p > 7
Pembahasan :
a = 4
b = − (p − 3) = 3 − p
c = 1
Dua akar tidak nyata ⇒ D < 0
b2 − 4ac < 0
(3 − p)2 − 4 (4) (1) < 0
9 − 6p + p2 − 16 < 0
p2 − 6p − 7 < 0
p2 − 6p − 7 = 0
(p + 1)(p − 7) = 0
p = −1 atau p = 7
Pertidaksamaan bertanda “<” maka
HP ={−1 < p < 7}
Jawaban : A
17. UN 2014
Akar-akar persamaan x2 + (p + 1)x − 18 = 0 adalah α dan β. Jika α + 2β = 0 dan p ≥ 0, nilai p = …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan :
a = 1 ; b = p + 1 ; c = −18
α + 2β = 0 ⇔ α = −2β ⇒ n = −2
Untuk α = nβ berlaku
nb2 = ac(n + 1)2
−2(p + 1)2 = 1 (−18) (−2 + 1)2
(p + 1)2 = 9
p + 1 = ±3
p + 1 = 3 atau p + 1 = −3
p = 2 atau p = −4
Karena p ≥ 0 maka p = 2
Jawaban : C
18. UN 2014
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (p + 1)x + 8 = 0 adalah α dan β. Jika α = \(\frac{1}{2}\)β dan α, β positif, maka nilai p adalah…
A. 8
B. 7
C. 6
D. −7
E. −8
Pembahasan :
a = 1 ; b = p + 1 ; c = 8
α = \(\frac{1}{2}\)β ⇔ β = 2α
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
α(2α) = \(\frac{8}{1}\)
α2 = 4
α = ±2
karena α positif maka α = 2
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
α + (2α) = \(-\frac{p+1}{1}\)
3α = −p − 1
3(2) = −p − 1
p = −7
Jawaban : D
19. UN 2015
Persamaan kuadrat x2 + 7x + 1 = 0 akar-akarnya α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 4) dan (β + 4) adalah…
A. x2 + 7x − 43 = 0
B. x2 + 7x − 11 = 0
C. x2 − x + 23 = 0
D. x2 − x + 13 = 0
E. x2 − x − 11 = 0
Pembahasan :
Akar-akar PK baru
(α + 4) dan (β + 4)
x2 + 7x + 1 = 0
(x – 4)2 + 7(x – 4) + 1 = 0
x2 − 8x + 16 + 7x − 28 + 1 = 0
x2 − x − 11 = 0
Jawaban : E
20. UN 2015
Agar persamaan kuadrat (m − 5)x2 − 4mx + m − 2 = 0 mempunyai dua akar real, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah…
A. m > \(\frac{10}{3}\) atau m < 1
B. m ≥ \(\frac{10}{3}\) atau m ≤ −1
C. m ≥ 1 atau m ≤ \(-\frac{10}{3}\)
D. m > \(\frac{10}{3}\) atau m < −1
E. m > 1 atau m < \(-\frac{10}{3}\)
Pembahasan :
a = m − 5
b = −4m
c = m − 2
Dua akar real ⇒ D ≥ 0
b2 − 4ac ≥ 0
(−4m)2 − 4(m − 5)(m − 2) ≥ 0
16m2 − 4(m2 − 7m + 10) ≥ 0
16m2 − 4m2 + 28m − 40 ≥ 0
12m2 + 28m − 40 ≥ 0
3m2 + 7m − 10 ≥ 0
3m2 + 7m − 10 = 0
(3m + 10)(m − 1) = 0
m = \(-\frac{10}{3}\) atau m = 1
Pertidaksamaan bertanda “≥” maka
HP ={m ≤ \(-\frac{10}{3}\) atau m ≥ 1}
Jawaban : C
21. UN 2016
Salah satu akar persamaan x2 + ax + 4 = 0 tiga lebih dari akar yang lain. Nilai a yang memenuhi adalah…
A. −5 atau 5
B. −4 atau 4
C. −3 atau 3
D. −2 atau 2
E. −1 atau 1
Pembahasan :
a = 1 ; b = a ; c = 4
Misalkan akar-akar PK tersebut adalah α dan β, maka
α = β + 3
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(β + 3)β = \(\frac{4}{1}\)
β2 + 3β − 4 = 0
(β + 4)(β − 1) = 0
β = −4 atau β = 1
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
β + 3 + β = \(-\frac{a}{1}\)
2β + 3 = −a
a = −2β − 3
untuk β = −4
a = −2(−4) − 3 = 5
untuk β = 1
a = −2(1) − 3 = −5
Jawaban : A
22. UN 2016
Persamaan kuadrat x2 + (m + 1)x − 8 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 41, nilai m yang memenuhi adalah…
A. m = −6 atau m = −4
B. m = −6 atau m = 4
C. m = 4 atau m = −3
D. m = 3 atau m = 4
E. m = −4 atau m = −3
Pembahasan :
a = 1 ; b = m + 1 ; c = −8
x1 + x2 = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{(m+1)}{1}\) = −(m + 1)
x1 x2 = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{-8}{1}}\) = −8
x12 + x22 = 41
(x1 + x2)2 − 2x1 x2 = 41
(−(m + 1))2 − 2(−8) = 41
m2 + 2m + 1 + 16 = 41
m2 + 2m − 24 = 0
(m + 6)(m − 4) = 0
m = −6 atau m = 4
Jawaban : B
23. UN 2017
Persamaan kuadrat x2 + kx − (2k + 4) = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α2 + β2 = 53, nilai k yang memenuhi adalah …
A. k = -15 atau k = 3
B. k = -9 atau k = -5
C. k = 9 atau k = 5
D. k = -9 atau k = 5
E. k = 9 atau k = -5
Pembahasan :
Jumlah dan hasil kali akar-akar :
α + β = -k
αβ = -(2k + 4)
α2 + β2 = 53
(α + β)2 – 2αβ = 53
(-k)2 – 2(-(2k + 4)) = 53
k2 + 4k – 45 = 0
(k + 9)(k – 5) = 0
k = -9 atau k = 5
Jawaban : D
24. UN 2017
Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3x1 – 1) dan (3x2 – 1) adalah …
A. 3x2 + x – 17 = 0
B. x2 + x + 13 = 0
C. x2 + x – 15 = 0
D. x2 – x – 15 = 0
E. x2 – x + 15 = 0
Pembahasan :
Cara I
Jumlah dan hasil kali PK awal :
x1 + x2 = 1/3
x1 x2 = -5/3
Misalkan p = 3x1 – 1 dan q = 3x2 – 1
Jumlah dan hasil kali PK baru :
p + q = 3x1 – 1 + 3x2 – 1
p + q = 3(x1 + x2) – 2
p + q = 3(1/3) – 2
p + q = -1
pq = (3x1 – 1)(3x2 – 1)
pq = 9x1 x2 – 3(x1 + x2) + 1
pq = 9(-5/3) – 3(1/3) + 1
pq = -15
PK baru :
x2 – (p + q)x + pq = 0
x2 – (-1)x + (-15) = 0
x2 + x – 15 = 0
Jawaban : C
25. UN 2017
Jika persamaan kuadrat x2 + (p + 1)x + (2 – p) = 0 memiliki akar-akar yang tidak real, nilai p yang memenuhi persamaan tersebut adalah …
A. -1 < p < 7
B. -7 < p < 1
C. -7 ≤ p ≤ 1
D. p ≤ -7 atau p ≥ 7
E. p < -7 atau p > 7
Pembahasan :
Dari persamaan diatas diperoleh :
a = 1, b = p + 1 dan c = 2 – p
Syarat akar-akar tidak real : D < 0
b2 − 4ac < 0
(p + 1)2 − 4(1)(2 – p) < 0
p2 + 2p + 1 − 8 + 4p < 0
p2 + 6p − 7 < 0
p2 + 6p − 7 = 0
(p +7)(p – 1) = 0
p = -7 atau p = 1
Pertidaksamaan bertanda “<” sehingga
HP = {-7 < p < 1}
Jawaban : B
26. UN 2018
Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x2 + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil adalah …
A. 2 ≤ m ≤ 6
B. -2 ≤ m ≤ 6
C. m ≤ -2 atau m ≥ 6
D. m < -2 atau m > 6
E. m ≤ -6 atau m ≥ -2
Pembahasan :
a = m + 3
b = m
c = 1
Akar-akar riil → D ≥ 0
\(\begin{align}
\mathrm{b^{2}-4ac}&\geq 0 \\
\mathrm{m^{2}-4(m+3)(1)}&\geq 0 \\
\mathrm{m^{2}-4m-12}&\geq 0
\end{align}\)
m2 – 4m – 12 = 0
(m + 2)(m – 6) = 0
m = -2 atau m = 6
Pertaksamaan bertanda “≥” sehingga
HP = {m ≤ -2 atau m ≥ 6}
Jawaban : C